Au cours de cet exposé, je vous présenterai mes thèmes de recherche à l'interface entre mathématiques et écologie et mes problématiques de travail. Un de mes axes d'étude est de comprendre et de décrire les effets de la dispersion et de la croissance d'une population sur son devenir et notamment sur sa diversité génétique. Dans un premier temps, je décrirai les divers modèles mathématiques utilisés en dynamique des population et en génétiques des populations pour répondre à ces questions. Ensuite, je vous montrerai comment mon approche mathématique basée sur des EDPs permet de décrire la dynamique de la diversité génétique d'un population en expansion. Ces travaux sont basés sur l'étude de solutions particulières des équations de réaction-dispersion: les fronts progressifs ou traveling waves. Ces solutions décrivent l'invasion d'un état stationnaire du système par un autre.