Une première partie de mon exposé sera consacrée aux EDP non linéaires liées aux processus de branchement. A partir de la construction des processus de branchement (de Markov) sur l'ensemble des configurations finies d'un l'espace d'état donné (si le processus de base est le mouvement brownien, on a une équation d'évolution non linéaire avec le gradient au carré) je montre que la solution de l'équation différentielle stochastique de fragmentation engendre un processus de Markov de fragmentation sur l'espace des dimensions de fragmentation. La première étape est de construire des processus de branchement, en utilisant des noyaux de branchement induits par la taux de fragmentation. Dans la deuxième partie je vais présenter une modélisation du déclenchement d'une avalanche dense (sols, neige ou autres géo-matériaux) sur une surface avec topographie. En partant d'un modèle d'écoulement de faible épaisseur d'un fluide visco-plastique sur une surface basale avec topographie j’introduis un critère déduit d'un problème d'optimisation, capable de distinguer si une avalanche se produit ou pas. Je propose aussi une stratégie numérique, sans maillage, pour résoudre le problème de charge limite et pour obtenir la fracture de déclenchement. L'approche numérique proposée est illustrée par la résolution de quelques problèmes modélisant le déclenchement des avalanches.