Sur l'algébricité des séries de Puiseux


Mickaël Matusinski, Institut de Mathématiques de Bordeaux. 27 novembre 2014 14:00 geo
Abstract:

Travail en commun et en cours avec M. Hickel. Nous essayons de comprendre ce qui distingue une série de Puiseux algébrique (sur K(x) le corps des fonctions rationnelles à 1 variable en caractéristique nulle) d'une série de Puiseux formelle. Plus précisément, nous nous intéressons - et répondons en partie - aux questions suivantes : - étant donnée une équation polynomiale P(x,y)=0, quelle expression pour les coefficients d'une série de Puiseux y(x) solution en fonction des coefficients de l'équation ? - étant donnée une série de Puiseux algébrique, peut-on reconstruire un polynôme annulateur, éventuellement minimal ? comment ? Il existe une littérature variée sur ce thème, que j'essaierai de rapporter, avant d'aborder nos contributions.