La conjecture de Yano (1982) prédit les racines du polynôme de Bernstein générique d'un germe de courbe plane irréductible. Je vais expliquer les idées de la preuve dans le cas de deux paires de Puiseux et monodromie à valeurs propres distinctes. C'est un travail commun avec Enrique Artal Bartolo, Ignacio Luengo et Alejandro Melle-Hernandez (2016).