La reformulation du système Euler 2d incompressible sous la forme d'une inclusion différentielle par De Lellis et Székelyhidi (cf. e.g. Bull. Amer. Math. Soc. vol. 49, 347-375) a permis d'appliquer le h-principe à plusieurs familles d'équations de la mécanique des fluides en 2d. De telles techniques fournissent alors une myriade de solutions faibles, indiquant que le problème de Cauchy est mal posé au sens de Hadamard. Pour le système compressible isentropique 2d, des conditions suffisantes pour l'apparition de ces solutions non-standard'' peuvent s'exprimer sous la forme de relations algébriques (évoquant un peu le théorème de Lax), simplifiant beaucoup leur mise en œuvre. Ainsi, il est possible de construire explicitement, dans le cas $gamma=3$, des données initiales Lipschitz générant une infinité de solutions faibles après l'apparition du choc. Qu'en est-il de la situation sur le plan numérique ? En suivant des indications issues de certaines publications de P.L. Roe dans les années 90's, on observe que plusieurs schémas basés sur le splitting dimensionnel font apparaitre des tourbillons aux endroits où les oscillations doivent se développer dans les solutions non-standard exactes. Tout ceci semble être cohérent avec certaines caractéristiques spécifiques à ce type de solutionssurprenantes''. (joint work with Dr. Elisabetta Chiodaroli, with assistance from Drs. Denise Aregba and Roger Kappeli)