On considère une famille méromorphe d'endomorphismes d'un espace projectif complexe paramétrée par le disque. Cette donnée nous fournit une famille de mesures de probabilité paramétrée par le disque épointé. Nous montrerons comment on peut analyser la convergence de cette suite au dessus de la fibre centrale en utilisant des techniques non-archimédiennes, et en déduire un contrôle de l'explosion de l'exposant de Lyapunov à l'origine.