Ayant déjà parlé récemment de mes travaux de recherche dans un séminaire de l’équipe de géométrie, je propose, de les représenter en mettant plus l’accent sur mes travaux en complexité arithmétique. La question du temps de calcul nécessaire à l’évaluation des polynômes naturels semble fondamentale. Ainsi, quelle est la meilleure façon de calculer un polynôme f(X_1,…,X_n) à partir des opérations arithmétiques basiques + et *? En fait, certains polynômes sont difficiles à calculer. Par exemple, évaluer le permanent d'une matrice revient à compter le nombre de mariages parfaits dans un graphe. On commencera par une présentation de pistes de recherche actuelles en complexité arithmétique. Puis, on verra comment paralléliser ces calculs de manière efficace. Je présenterai mes derniers résultats : en particulier, je montrerai comment obtenir des bornes inférieures ``presque''-cubiques (et ainsi battre les bornes précédentes quadratiques) sur la taille des circuits arithmétiques de profondeur 3 calculant un polynôme donné. Enfin, je comptais juste montrer comment des conjectures de géométrie algébrique réelle impliquent des bornes inférieures non triviales pour le temps de calcul.