Plusieurs caractérisations de la croissance stricte du volume mixte de polytopes convexes


Frédéric Bihan, LAMA. 9 février 2017 14:00 geo 2:00:00
Abstract:

Si on se donne un système générique de n équations polynomiales en n variables de degrés d_1,...,d_n, alors le théorème de Bézout implique que ce système a exactement le produit des degrés nombre de solutions dans le tore complexe (C^*)^n. Maintenant si l'on prend des combinaisons linéaires génériques des équations, on obtient un système équivalent où toutes les équations ont le même degré d (le maximum des degrés), et le théorème de Bézout donne alors la quantité d^n qui surestime le nombre de solutions du système si au moins un d_i est plus petit que d. En général, une borne sur le nombre de solutions isolées dans le tore complexe d'un système polynomial est donnée par le volume mixte de polytopes de Newton du système. Ce volume mixte est une fonction croissante de ses arguments. Lors de cet exposé, on donnera plusieurs caractérisations de cette croissance stricte. C'est un travail en commun avec Ivan Soprunov (Université de Cleveland).