L'objet de la théorie de Ramsey est l'étude de l'apparition nécessaire de la régularité au sein des structures de grande taille, même lorsque ces dernières sont soumises à des partitions. Par exemple, le théorème de Ramsey affirme que tout graphe infini admet un sous-graphe induit complet (où tous les sommets sont reliés à tous les autres) ou indépendant (où aucun sommet n'est relié à aucun autre). De manière équivalente, pour toute partition finie de l'ensemble des paires de nombres naturels, il existe un ensemble infini de naturels dont les paires sont toutes dans la même partie. Un autre exemple est donné par le théorème de van der Waerden, qui affirme que pour toute partition des entiers naturels en un nombre fini de parties, l'une des parties contient nécessairement des progressions arithmétiques de longueur finie arbitrairement grande (il se peut en revanche qu'aucune des parties ne contienne de progression arithmétique infinie).
Le but de cet exposé sera de présenter dans quelle mesure des résultats de ce type peuvent être obtenus dans des contextes où plus de structure apparaît (espaces vectoriels, espaces métriques, graphes, graphes dirigés, etc), et de montrer comment, à partir des travaux de Kechris, Pestov et Todorcevic de 2005, ces résultats peuvent être utilisés pour démontrer des résultats de dynamique topologique, tels que le théorème suivant, dû à Pestov : Soit G le groupe d'automorphismes des rationnels (vus comme l'unique ordre total dense sans point d'extrémité). Alors, lorsqu'il est équipé de la topologie adéquate, G est extrêmement moyennable, c'est-à-dire que toute action continue de G par homéomorphismes sur un espace compact admet un point fixe.