La logique linéaire différentielle (DiLL) a été construite après une étude de modèles vectoriels de la logique linéaire, où les preuves sont interprétées par des séries plus ou moins formelles. Il s'agit donc de modèles discrets, où la différentielle extrait la partie linéaire d'une série entière. On cherche à trouver un modèle continu de la logique linéaire différentielle classique : il nous faut à la fois une catégorie cartésienne close de fonctions lisses et une catégorie monoidale close d'espaces réfléxifs. Nous allons détailler une solution partielle à ce problème, à travers d'espaces nucléaires et d'espaces de distributions. Nous verrons comment ce modèle suggère une syntaxe séparée en classes de formules, chaque classe correspondant aux solutions d'une EDP linéaire. Nous montrerons que chaque classe liée à une EDP dont on peut construire la solution se comporte comme une exponentielle intermédiaire, et vérifie les règles exponentielles de la logique linéaire différentielle. Si le temps le permet, nous aborderons un travail en collaboration avec Y. Dabrowski , où nous trouvons plusieurs modèles lisses de la logique linéaire différentielle, en faisant le choix discriminant d'interpréter la disjonction multiplicative de LL par le produit epsilon de Schwartz.