Arnaud Duran vous parlait récemment, entre autres, du système de Green-Naghdi et des difficultés liées à sa résolution numérique. Une stratégie a été récemment proposée par Nicolas Favrie et Sergey Gavrilyuk : il s'agit de résoudre un système approché, qui a l'avantage d'être quasilinéaire hyperbolique (plus d'opérateur d'ordre élevé) et le défaut de mettre en jeu des variables supplémentaires et un paramètre de relaxation. Nous donnerons une justification rigoureuse de cette approche. Il s'agit d'un problème de limite singulière qui serait classique s'il ne dépendait de deux paramètres.