On étudie la stabilité d'une famille de solutions stationnaires de l'équation d'Euler dans R^3 qui décrivent des tourbillons à symétrie cylindrique : le champ de vitesse est dans le plan horizontal, et ne dépend que de la distance à l'axe vertical. Ces solutions ont été étudiées notamment par Kelvin et Rayleigh au 19ème siècle, mais les seuls résultats de stabilité obtenus jusqu'ici concernent des perturbations très particulières (bidimensionnelles ou axisymétriques). On donne une condition suffisante sur le profil de vitesse du tourbillon garantissant la stabilité spectrale vis-à-vis de perturbations arbitraires. Il s'agit d'un travail en collaborationa avec Didier Smets