En l’absence de potentiel, les équations de Schrödinger non linéaires (NLS) sont des équations résonnantes. En particulier, la théorie des formes normales de Birkhoff ne garantie pas la stabilité des petites solutions de NLS sur des temps très longs. Cependant, sur le tore de dimension 1, la partie cubique de la non-linéarité ne contient aucun terme résonnant non-trivial. En partant de cette observation, on verra comment construire une nouvelle famille de formes normales permettant de conjuguer, sur de gros ensembles de petites fonctions régulières, la dynamique de NLS à une dynamique stable (et intégrable) sur des temps très longs.