En 1933 Derrick Lehmer propose une méthode pour trouver de grands nombres premiers dans des suites récurrentes linéaires ayant comme ingrédients principaux des polynômes à coefficients entiers de très petite mesure de Mahler. Le problème de Lehmer est de trouver de tels polynômes de mesure < 1.1762. Ce nombre, dit nombre de Lehmer, est resté la plus petite valeur connue. La Conjecture de Lehmer stipule qu'il n'en existe pas de mesure arbitrairement proche de un. On présentera les fonctions analytiques (déterminants de Fredholm généralisés, fonctions zêta dynamiques) du système dynamique de numération de Rényi-Parry en base entier algébrique variable (beta-shift), pour montrer comment certaines propriétés de ces fonctions donnent des points d'attaque de cette Conjecture, et la fracturabilité des polynômes minimaux de ces bases. On fera le lien avec l'algorithme de Schur développé par Dufresnoy, Pisot, Amara, Bertin, pour les plus petits nombres de Pisot. On évoquera le problème des valeurs d'adhérence (Deninger, Rodriguez-Villegas) de l'ensemble de mesures de Mahler de nombres algbériques dans ce contexte.