Dans un article de 1996, van den Dries et Miller conjecturent que la structure R_{an, x^R} obtenue par adjonction des puissances réelles aux sous-analytiques (globaux) est maximale parmi les réduites polynomialement bornées de la structure R_{an, exp} obtenue en ajoutant l'exponentielle (non restreinte) aux sous-analytiques. On montre un analogue polynomialement borné de cette conjecture. Plus précisément, étant donné L un sous corps de R et S une structure polynomialement bornée, la structure S_{x^L} (obtenue en ajoutant à S les puissances réelles avec exposant dans L) est maximale parmi les réduites de S_{x^R} (obtenue en ajoutant toutes les puissances réelles à S) ayant L comme corps d'exposants. Autrement dit, si X est un ensemble que l'on peut définir à l'aide de S et de puissances réelles, seules les puissances qui se redéfinissent depuis S et X sont nécessaires pour définir X; les autres exposants, cachés dans la définition de X, peuvent s'éviter. On déduit le corollaire suivant qui répond, au niveau des fonctions d'une variable, à une généralisation de la conjecture de van den Dries et Miller: si f:R->R est définissable dans S_{exp} et si S_{f} est polynomialement bornée de corps d'exposants L, alors f est en fait définissable dans S_{x^L}. (Travail commun avec G. Jones)