La conjecture de Nivat dit que toute configuration (coloration de la grille Z^2) de faible complexité (qui contient moins de mn motifs rectangulaires de taille mxn) est nécessairement périodique. Autrement dit, il est impossible des créer des configuration non périodique avec trop peu peu de motifs différents. En 2015, Michal Szabados et Jarkko Kari ont présenté une nouvelle manière d'approcher cette conjecture à l'aide d'outils algébriques. En représentant les configurations comme des séries formelles, ils parviennent à exploiter la structure de certains idéaux polynomiaux pour obtenir des résultats se rapprochant beaucoup de la conjecture de Nivat. Dans cet exposé je présenterai leur approche et leurs résultats, ainsi que les travaux que j'ai effectué avec Jarkko Kari dans la continuation de ceux de Michal Szabados. En particulier, je présenterai la preuve (ou au moins les grandes lignes) que la conjecture est vraie dans le cas de certains sous-shifts, ainsi que pour les configurations uniformément récurrentes (c'est à dire celles n'ayant pas de motifs isolés).