Dans cet exposé, on montrera que toute variété algébrique réelle de dimension n contient des hypersurfaces algébriques réelles de degré d dont les nombres de Betti croissent en O(d^n), lorsque le degré d tend vers l’infini. Ceci est l'ordre de croissance maximal autorisé par l'inégalité de Smith-Thom. L’existence de telles hypersurfaces est obtenue à l’aide de techniques probabilistes.