Nous rappellerons quelques tenants et aboutissants de l'étude des familles d'arcs sur une variété algébrique singulière, initiée par John Nash. Puis nous expliquerons des progrès récents, obtenus en collaboration avec Kevin Langlois et Hussein Mourtada, dans le cas où la variété est équipée d'une action de tore dont les orbites génériques sont de codimension 1.