Artin et Pfister ont démontré que tout polynôme réel en n variables qui ne prend que des valeurs >=0 est somme de 2^n carrés de fonctions rationnelles. Après une introduction générale à cette thématique (le dix-septième problème de Hilbert), je présenterai des extensions de ce théorème à des corps de séries formelles ou de fonctions analytiques.