Depuis Fuchs, on sait associer à une équation différentielle linéaire homogène sur le corps des séries formelles $mathbb{C}((t))$ des exposants. Un nombre complexe $a$ est un exposant de l'équation s'il existe une série formelle $f(t)$ telle que l'équation ait une solution (symbolique) de la forme $t^a cdot f(t)$, où $t^a$ est juste un symbole. Ces nombres aident dans la classification de ces équations. Plus précisément, leur classe modulo les entiers, sont des invariants par isomorphismes du module différentiel associé à l'équation donnée. On rencontre toutefois un problème : si l'ordre de notre équation est $n$, le nombre d'exposants dans $mathbb{C}/mathbb{Z}$ est inférieur ou égal à $n$. En effet, les équations différentielles sur $mathbb{C}((t))$ sont complètement classifiées par la théorie de Galois différentielle et les exposants sont des classifiants (presque complets) de la classe d'isomorphisme de la partie régulière des modules différentiels. Pour les modules irréguliers sans partie régulière il n'y a pas d'exposants. Dans l'exposé on verra qu'en réalité on peut prolonger la théorie des exposants aux modules irréguliers par une méthode qui fait intervenir les groupes de Galois différentiels (ou plus précisément Tannakiens). Cela traduit l'idée qu'une solution générale d'une équation irrégulière est encore de la forme $t^a cdot f(t)$ modulo multiplication ultérieure par des fonctions exponentielles de la forme $exp(q(t))$ et des logarithmes $log(t)$ (théorème de Turrittin). Si le temps le permet, je vais également présenter en quelque mot comment cette méthode fonctionne aussi bien dans certains contextes spécifiques du monde $p$-adiques, qui présentent une forte analogie avec les séries formelles. Notamment, la même méthode permet d'obtenir une théorie des exposants p-adiques pour les équations différentielles, irrégulières ou pas, avec structure de Frobenius sur l'anneau de Robba (théorème de monodromie locale $p$-adique). Travail en collaboration avec M.D'addezio, C.Lazda, A.Pal