Je présenterai une introduction à mes articles récents avec Armin Rainer sur la perturbation des polynômes d'une ou plusieurs variables, et avec Guillaume Rond sur la perturbation des opérateurs linéaires. En particulier, nous avons considéré avec A. Rainer les racines de polynômes complexes unitaires d'une variable dont les coefficients dépendent de manière lisse d'un paramètre réel t. Nous avons montré qu'une telle racine, si elle est continue en t, est nécessairement localement absolument continue et nous avons donné une estimation optimale de sa régularité de Sobolev.
Dans un article avec Guillaume Rond, nous avons montré qu’une famille analytique de matrices normales dépendant d'un multiparamètre peut être localement diagonalisée analytiquement si le discriminant de son polynôme caractéristique est à croisement normal. On a un résultat similaire pour la décomposition des valeurs singulières des familles de matrices arbitraires.
La théorie de la perturbation des polynômes et des opérateurs linéaires est motivée par la théorie des équations à dérivées partielles.