Groupes ordonnés de germes dans les corps de Hardy


Vincent BAGAYOKO, IMJ - Paris Cité. 5 décembre 2024 14:00 TLR geo
Abstract:

Un corps de Hardy est un corps différentiel, pour les opérations point par point, de germes à l'infini de fonctions réelles définies sur des voisinages de l'infini. Si son sous-ensemble des germes de fonctions tendant vers l'infini à l'infini est stable par composition et inversion fonctionnelle des germes, alors cet ensemble a une structure de groupe totalement ordonné. Il n'est certes pas commutatif, mais présente des traits commutatifs permettant de simplifier l'étude d'équations et inégalités fonctionnelles, relativement à leur étude dans des groupes ordonnés généraux. Je définirai ces objets et notions, et présenterai des propriétés élémentaires de ces groupes ordonnés de germes. Je montrerai comment résoudre des équations fonctionnelles sur ces groupes dans des extensions qui sont des groupes de séries formelles généralisées, comme les transséries.