La conjecture de Yau--Tian--Donaldson (YTD) propose un critère purement algébrique pour détecter l'existence de métriques kählériennes à courbure scalaire constante sur une variété projective. Si elle est résolue dans le cas Fano, sa version générale demeure ouverte à ce jour. Nous fournissons une réponse positive à une conjecture de Tian, vérifiant une étape de son programme visant à résoudre la conjecture de YTD générale. Nous nous appuyons sur des travaux de Paul concernant la stabilité des paires (qui généralise la notion de stabilité au sens de la théorie géométrique des invariants), ainsi que sur la notion d'arc pour une variété projective - dont l'intérêt dans le cadre de cette conjecture a autrefois été suggéré par Donaldson et Wang. Cet exposé se base sur des travaux en commun avec Ruadhai Dervan.