Plusieurs modèles physiques permettent de comprendre la dynamique des mélanges de fluides, parmi lesquels figurent les modèles dits de Baer-Nunziato. Les équations aux dérivées partielles associées à ces modèles ressemblent à celles de Navier-Stokes, avec, en plus, de nouveaux termes de relaxation.
Une stratégie pour obtenir ces modèles est l'homogénéisation : à partir d'un mélange mésoscopique, où deux fluides purs satisfaisant les équations de Navier-Stokes compressibles se répartissent l'espace, on effectue un changement d'échelle pour obtenir un mélange macroscopique, où, en chaque point de l'espace, les deux fluides peuvent coexister.
Ce problème relève de l'étude des équations de Navier-Stokes avec des données initiales fortement oscillantes. On commencera donc par expliquer certains résultats dans ce cadre de travail, en dimension un d'espace et sur le tore, d'abord pour des fluides barotropes, puis pour des gaz parfaits non barotropes. On détaillera ensuite les différentes étapes de la démonstration de l'homogénéisation.