Ce type de théoreme donne des conditions d'indépendance algébriques de fonctions du type $f_i(t(s))$ avec $f_i$ vérifiants des EDO très particulières et $t(s)$ des séries formelles non constantes ; par exemple :
Thm(Ax) : Pour t dans $(C[[s]]-C)^n$, si $tr.deg C( t_1, ..., t_n , exp(t_1), ... exp(t_n))/C < 1+n$ alors une combinaison Z- linéaire des t_i est constante
Thm(Pila-Tsimerman) : Pour $t$ dans $(C[[s]]-C)^n$, si $tr.deg. C( t_1, ..., t_n , j(t_1), ... j(t_n), ... j''(t_n)/C < 1+3n$ alors il existe $k<l$ et $h$ dans $PGL_2^+(Q)$ tels que $t_k = h(t_l)$.
Nous obtenons une généralisation de ces résultats en terme d'intersection improbable entre une feuille de feuilletage holomorphe (transversalement de Lie) et une sous variété algébrique. L'outil principal est la théorie de Galois des équations différentielles linéaires (Théorie de Picard-Vessiot).
Travail avec D. Blazquez-Sanz, J. Freitag et R. Nagloo