Le Voyageur Canadien essaye, dans un graphe pondéré donné, d'aller d'un sommet à un autre. Mais certaines arêtes sont bloquées ; il les découvre en visitant une de leurs extrémités. Une façon d'évaluer la stratégie du voyageur est de chercher à minimiser le ratio entre la distance parcourue et celle qui l'aurait été avec l'information parfaite : c'est le ratio compétitif. Il est connu qu'aucune stratégie ne peut avoir de ratio compétitif meilleur que 2k+1 (où k est le nombre d'arêtes bloquées), même dans les graphes planaires non-pondérés de largeur arborescente 2.
Nous étudions le cas des graphes planaires extérieurs, où nous déterminons une stratégie ayant ratio compétitif 9 dans le cas non-pondéré (ce qui implique un ratio constant lorsque l'écart entre les pondérations est borné). Nous montrons aussi que cette valeur de 9 est une borne inférieure : il existe une famille sur laquelle aucune stratégie ne peut avoir de ratio compétitif 9-epsilon. Enfin, nous montrons que le ratio compétitif ne peut pas être borné dans les graphes planaires extérieurs arbitrairement pondérés.