Le Patchwork de Viro est une puissante méthode de construction d'hypersurfaces algébriques réelles avec un contrôle sur la topologie. C'est d'ailleurs une des méthode les plus efficaces connues, si bien que la classe des topologies d'hypersurfaces réelles obtenues par Patchwork est aujourd'hui devenue un champs d'étude en soi. Dans la méthode du Patchwork de Viro, les topologies d'hypersurfaces réelles sont encodées de manières combinatoires, par des triangulations de polytopes à sommets entiers, duales à des hypersurfaces tropicales. Une homologie et cohomologie tropicale peut se construire sur ces objets combinatoires, c'est une homologie et cohomologie à deux indices, analogue aux groupes de Hodge en géométrie complexe. Lorsque chaque simplexe de la triangulation engendre le réseau, la triangulation est dite primitive. Philipp Jell, Kris Shaw et Jascha Smacka ont montré (2015) un théorème de dualité de Poincaré-Hodge vérifié par cette homologie et cohomologie, à coefficients réels, dans le cas d'une triangulation primitive. Puis Philipp Jell, Johanes Rau et Kris Shaw ont montré que c'était vrai lorsque l'homologie et la cohomologie étaient à coefficients dans Z (2017) et Charles Arnal, Arthur Renaudineau et Kris Shaw l'ont montré à coefficients dans Z/2Z (2019). On s'intéressera dans cet exposé à une généralisation de ce théorème aux triangulations non-primitives, lorsque l'homologie et la cohomologie tropicales sont à coefficients dans un corps de caractéristique nulle.