Les équations aux dérivées partielles dispersives sont des équations d'évolution (c'est-à-dire comportant la variable temporelle) dont les solutions préservent l'énergie, mais peuvent néanmoins décroître en temps long parce que les différentes fréquences se propagent avec des vitesses distinctes. Dans certains cas, il existe des solutions spéciales appelées « solitons » qui ne changent pas de forme au fil du temps. La conjecture de résolution en solitons prédit que les solitons sont le seul obstacle à la décroissance des solutions. Plus précisément, toute solution se décompose en une superposition de solitons et d'un terme évanescent appelé « radiation ». Nous présenterons cette conjecture dans le contexte de l'équation des applications d'ondes critique, qui est l'analogue de l'équation des ondes pour les applications de R^2 dans S^2. Nous considérons les solutions « équivariantes », qui sont des solutions ayant une certaine symétrie préservée par le flot. Dans ce cas, les solitons sont centrés à l'origine, mais ils peuvent néanmoins se découpler si leurs échelles caractéristiques sont très différentes. Dans un travail commun avec Andrew Lawrie, nous démontrons que la résolution en solitons est vérifiée. À la lumière de ce résultat, il est naturel d'examiner le comportement à long terme des échelles de plusieurs solitons en interaction. Dans cette direction, dans un travail récent avec Joachim Krieger, nous construisons des solutions développant une singularité par concentration simultanée de deux solitons à l'origine.