Abstract:
Soit f une fonction analytique réelle définie sur un espace Euclidien et supposons que f(0) = 0. Selon l’inégalité du gradient de Łojasiewicz, il existe 0 < a < 1 tel que la quantité
|f(x)|^a
--------
|\nabla f(x)|
est bornée supérieurement en 0. Ce résultat a joue un rôle important dans la récente preuve de la fameuse conjecture de R. Thom et entraine des applications importantes sur la stabilité des systèmes dynamiques. Dans cet expose, je vais présenter une variante non-lisse de cette inégalité, qui est issue d’un travail en collaboration avec Jerome Bolte and Adrian Lewis.