L'effet de la structure discrète d'un milieu a petite échelle sur les ondes non linéaires qui s'y propagent est pris en compte dans un nombre croissant de modèles. Un effet du a la discrétisation peut etre le piegeage d'oscillations non linéaires autour de quelques sites d'un réseau. Un cadre mathématique pour mieux comprendre ce phénomène est l'étude des ``breathers'' (oscillations périodiques en temps et spatialement localisées) dans des réseaux d'oscillateurs non linéaires couplés. Nous examinons ce problème pour le modèle de Fermi-Pasta-Ulam, qui consiste en une chaine (ici infinie) de particules en interaction non linéaire, le couplage étant limité aux deux premiers voisins. L'existence de breathers dans ce système a ete suggerée il y a une trentaine d'années par Tsurui, en se ramenant (à partir de développements multi-echelles formels) à une équation de Schroedinger non lineéire en dimension 1. Mais cette approximation correspond-elle a des solutions exactes ? Nous verrons que cette question conduit à étudier des itérations d'applications en dimension infinie, dont la partie linéaire est un opérateur non borné, mais dont la dynamique locale est de dimension finie grace a de bonnes proprietes spectrales.