Considérez la suite (ordonnée) de fractions suivante: 17/91 78/85 19/51 23/38 29/33 77/29 95/23 77/19 1/17 11/13 13/11 15/2 1/7 55/1. Partez de l'entier 2 et à chaque étape multipliez l'entier courant par la première fraction pour laquelle le produit est entier et répétez le processus. Les puissances de 2 que vous obtenez sont exactement les 2^p où p est premier. C'est un simple exemple de programme d'un langage de programmation universel: FRACTRAN. Après avoir expliqué en quoi FRACTRAN est une présentation originale et concise de modèles de calculs bien connus, nous montrerons deux résultats d'indécidabilité sur les problèmes de Collatz généralisés qui sont des corollaires faciles de l'universalité de FRACTRAN. Tout ces résultats sont tirés d'un article de Conway de 86.