Nous donnons plusieurs généralisations du théorème suivant de Clarke, (sur l'inversion locale des fonctions lipschitziennes) : soit $f$ une fonction d'un ouvert de $R^n$ dans $R^n$ si l'enveloppe convexe fermée des limites (en un point $x$) des différentielles ne contient pas des matrices singulières alors $f$ est inversible au voisinage de $x$. Nos résultats concernent essentiellement le cas des fonctions définissables dans une structure o-minimale. La preuve du résultat principal utilise quelques notions d'analyse convexe. La généralisation au cas de dimension infinie reste largement ouverte.