Dans cet exposé, on présentera des bornes sur la topologie d'un hypersurface fewnomiale qui améliorent grandement celles précédemment connues. Ces nouvelles bornes utilisent celles obtenues récémment par l'orateur et Frank Sottile sur le nombre de solutions positives de systèmes fewnomiaux. On montrera aussi, si le temps le permet, comment on peut modifier légèrement la preuve de de ces dernières bornes de manière à en obtenir d'autres sur le nombre de solutions réelles, qui soient également asymptotiquement optimales.