Le travail présenté est une collaboration avec Marius Mitrea, professeur à University of Missouri, Columbia. On s’intéresse aux équations de Navier-Stokes non compressibles pour des conditions au bord de Dirichlet dans des domaines bornés en dimension 3, sans imposer a priori de régularité au bord. La première difficulté est de donner un sens aux équations dans un tel cadre. On montre ensuite l’existence locale de solutions régulières à la Kato pour des données initiales dans un espace critique. Dans le cas où le domaine est àbord lipschitzien, les solutions obtenues ont la meme régularité que dans le cas de domaines réguliers. La preuve repose sur la caractérisation du domaine de l’opérateur de Stokes, ou plutot de ses puissances fractionnaires. http://junon.u-3mrs.fr/monniaux/chambery08.pdf