Dans cette exposé nous étudions les solutions, éventuellement non-bornées et de signe quelconque, des équations de Lane-Emden-Fowler dans des domaines non-bornés. Nous démontrons divers théorèmes de classification ainsi que des résultats de type Liouville. Notre analyse indique l'existence d'un nouvel exposant critique. Ce nouvel exposant critique est plus grand que l'exposant critique classique et il dépend de la dimension ainsi que de la géometrie du domaine considéré.