Dans cette exposé nous étudions le problème d'évolution associé à l'équation de Monge-Kantorovich pour le transport optimale de masse. Il est aussi appelé le modèle de Prigozhin pour le tas de sable. Nous démontrons les résultats d'existence et d'unicité de solution dans le cas où les données sont des mesures et nous montrons comment appliquer des méthodes de dualités pour la résolution numérique. Enfin nous présentons quelques résultats de simulations numérique.