Après avoir exposé quelques motivations de ce travail dans la sphère de l'optimisation : méthodes de gradient, minimisation alternée..., nous montrerons comment les inégalités de Lojasiewicz peuvent se caractériser dans un cadre relativement général, ie celui des fonctions convexes à un carré près dans les espaces de Hilbert. On examinera en particulier les reformulations en termes de ``bornes d'erreurs'', de lipschitzianité de l'application sous-niveau, de talweg ou encore de flots de sous-gradient. Quelques résultats positifs et négatifs concernant les fonctions convexes seront évoqués.