Dans cet exposé, nous donnons une caractérisation très complète des courbes singulières pour une distribution D générique (la notion de généricité utilisée ici est très forte car générique signifie appartenant à un ouvert dense de l'ensemble des distributions, dont le complémentaire est de codimension arbitrairement grande). Nous établirons que, si D est générique, toute courbe singulière admet un unique relèvement extrémal par le principe du maximum de Pontryagin et que le contrôle associé à la trajectoire se calcule presque partout par feedback à partir de ce relèvement. Ceci nous permet de montrer en particulier que, si D n'est pas de dimension 2, une métrique sous-riemannienne (D,g) générique n'admet pas de trajectoire minimisante singulière, ce qui à son tour a de nombreuses conséquences sur la régularité de la distance et des sphères sous-riemanniennes.