La théorie des pavages par tuiles de Wang a été inventée par (surprise) Hao Wang afin de proposer un problème combinatoire concret correspondant au pouvoir d'expressivité d'un fragment de la logique du premier ordre. La théorie des pavages s'est en fait révélée comme une théorie élégante s'exprimant facilement logiquement, et a ainsi apporté de nombreux résultats en logique mathématique.
Il s'agit dans cet exposé de proposer une présentation des liens entre pavages et logique. On analysera en particulier comment deux des théorèmes fondamentaux sur les pavages se traduisent :
- Par l'existence d'une théorie complète finiment axiomatisable et superstable [Makowsky, Poizat]
- Par le fait que le fragment AEA de la logique du premier ordre forme une classe de réduction conservative [Büchi, Kahr-Moore-Wang]
tout en expliquant bien entendu ce que signifient les nombreux mots potentiellement obscurs des phrases précédentes.
Aucune connaissance sur les pavages n'est nécessaire. Une connaissance rudimentaire de la logique du premier ordre sera appréciée.