Abstract:
La droite réelle de Harthong-Reeb est un modèle non-standard du continu qui est à l'origine de nombreux développements en géométrie discrète (entre autre la droite discrète de Réveillès). Selon Harthong et Reeb eux-mêmes leur modèle n'est pas sans liens avec une approche constructive. Récemment à Poitiers et à La Rochelle nous nous sommes intéressés à cette question en montrant que la droite de Harthong-Reeb vérifie les axiomes de Bridges qui sont une théorie de la droite réelle constructive.
L'orateur propose un deuxième exposé, qui aura peut-être lieu l'après-midi s'il y a des volontaires :
L'algèbre de Grassmann pour définir et manipuler des variétés linéaires discrètes et le plongement géométrique de structures topologiques combinatoires
Résumé : L'algèbre de Grassmann fournit un langage de représentation des sous- espaces vectoriels d'un espace vectoriel. Ceci permet de manipuler ces sous-espaces sans faire référence directement à un système de coordonnées. Ceci est particulièrement utile lorsque la description ``analytique'' des sous-espaces est compliquée comme, par exemple, pour les variétés linéaires discrètes ou lorsque l'on veut pouvoir représenter la géométrie d'objets subdivisés en toutes dimension comme, par exemple, pour les cartes combinatoires généralisées.