Modèles multi-échelles pour les fluides complexes.


Tony Lelièvre, Cermics, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées). 26 septembre 2008 16:00 edp 2:00:00
Abstract:

Nous présenterons des modèles multi-échelles pour les fluides non- newtoniens, basés sur un couplage entre les équations de conservation macroscopiques, et des équations cinétiques pour décrire l'évolution des microstructures à l'échelle microscopique. Nous nous intéresserons en particulier aux fluides polymériques. Dans ce cas, les microstructures sont de longues chaînes carbonées, approximées (dans le modèle le plus simple) par deux billes reliées par un ressort (modèle des haltères). Une équation différentielle stochastique (EDS) régit l'évolution du vecteur ``bout-à-bout'' joignant une des billes à l'autre. La contribution des polymères au tenseur des contraintes s'obtient (en chaque point) comme une moyenne sur la conformation des polymères. Le système complet couple donc une équation aux dérivées partielles (EDP) pour l'évolution de la vitesse et de la pression, à des EDSs posées en chaque point du fluide. De nombreuses questions mathématiques et numériques se posent pour de tels systèmes : caractère bien posé, comportement en temps, convergence de méthodes de discrétisations couplant méthodes de Monte Carlo et méthode des éléments finis, etc... Nous donnerons une revue des résultats les plus récents.