Pour des problèmes généraux de contrôle optimal, on démontre que, s'il n'existe aucune trajectoire singulière minimisante, alors la fonction valeur associée est sous-analytique, mais perd cette propriété en général en présence de telles trajectoires (ces notions sont rappelées et discutées, ainsi que la validité et la pertinence de cette hypothèse). Ces résultats ont des conséquences dans les théories d'Hamilton-Jacobi et de stabilisation: on montre que la solution de viscosité de certaines classes d'équations d'Hamilton-Jacobi (de type eikonales généralisées) est sous-analytique, ce qui implique en particulier que l'ensemble des singularités de la solution de viscosité est une sous-variété stratifiée de codimension au moins un; on montre également des résultats généraux portant sur la stabilisation de systèmes de contrôle.