Dans cet exposé, nous allons d’abord présenter les logiques modales plates de point fixe (flat modal fixpoint logics). Chaque logique de ce type est une extension de la logique modale K et, au même temps, un fragment du $\mu$-calcul modal propositionnel. Nous aborderons le problème de trouver, de façon uniforme, une axiomatisation de ces logiques qui soit complète par rapport à leur interprétation standard sur les modèles de Kripke.
Nous verrons comme certaines idées de l’algèbre, de la coalgèbre, et de la théorie des catégories, sont fondamentales pour notre but: la dualité, par la notion de modalité de couverture, les adjoints, avec la généralisation aux O-adjoints, les objets libres, la notion de point fixe constructif, les rétractés. Ainsi, nous serions en mesure de proposer une axiomatisation complète pour chaque logique plate de point fixe. (Travail en collaboration avec Yde Venema).