Les inégalités matricielles linéaires généralisent les systèmes d'inégalités linéaires. Pour les résoudre il existent des méthodes numériques extrêmement efficaces. En même temps, des résultats récents de Helton, Nie et Vinnikov montrent que beaucoup des ensembles semi-algébriques convexes peuvent être définis par une inégalité matricielle linéaire sans ou avec variables additionnelles. Ceci est en forte contraste avec les systèmes d'inégalités linéaires qui définissent toujours un polyèdre. La seule condition nécessaire connue en ce moment pour un ensemble de s'écrire dans ce sens avec ou sans variables additionnelles est d'être respectivement semi-algébrique convexe ou rigidement convexe. Il semble même possible que ces conditions sont suffisantes. Cet exposé est une introduction au sujet avec des contributions modestes récemment obtenues en commun avec Tim Netzer et Daniel Plaumann.