Combien de points doubles (singularités A_1 ) peut avoir une surface algébrique complexe de degré d? D'après Miyaoka, ce nombre est asymptotiquement borné par 4/9 * d^3 , et Chmutov construisit des surfaces de degré d avec 5/12 * d^3 points doubles. Pour une surface algébrique réelle, on peut donner une meilleure borne sur le nombre de points doubles isolés : 5/12 * d^3 . Savoir si ces deux bornes supérieures (complexes et réelles) sont optimales est toujours un problème ouvert. Le but de cet exposé est d'expliquer la méthode de construction de Chmutov, et d'expliquer comment l'adapter pour construire des surfaces algébriques réelles avec 1/4 * d^3 points doubles isolés. J'expliquerai aussi pourquoi cette méthode ne peut donner de meilleur résultat. Ce travail est en commun avec Oliver Labs.