Dans un travail en commun avec Joseph Fu, on a pu établir d'une facon explicite les formules cinématiques pour le groupe unitaire $U(n)$. La solution est basée sur une algébraisation de la géométrie intégrale qui a été initiée par Semyon Alesker. Après avoir revu la formule cinématique classique de Chern-Blaschke-Santalo, je donne un apercu de la géométrie intégrale hermitienne.