Etant donné un Lagrangien sur un sous-fibré du fibré tangent à une variété, le principe du maximum de Pontryagine permet de définir une notion naturelle de courbe extrémale de ce Lagrangien. Lorsque ce Lagrangien est régulier, on peut adapter à ce contexte, la dualité classique entre formalisme lagrangien'' etformalisme hamiltonien'' via une transformation de Legendre. Enfin, on peut aussi construire une unique pseudo-connexion'' intrinsèque sur un fibré adéquat, dont lesgéodésiques'' sont les extrémales de ce Lagrangien. On donne également des conditions suffisantes pour qu'une extrémale soit (localement) optimale.