Les méthodes symplectiques pour les systèmes hamiltoniens sont certainement les intégrateurs géométriques les plus connus. Leurs performances surpassant celles des méthodes classiques sur de long temps d'intégration sont bien établies. Une généralisation de ces méthodes d'intégration aux EDP possédant une formulation hamiltonienne, ainsi qu'aux systèmes dérivant d'un lagrangien existe. Elle repose sur la préservation de lois de conservation, celles-ci étant reliées aux symétries du système via le théorème de Noether. Que se passe-t-il pour une EDP n'ayant pas de structure particulière: comment peut-on étendre les performances des intégrateurs symplectiques à une EDP quelconque? Comment conserver les symétries d'une équation par une méthode numérique? Le coeur de l'exposé consistera à présenter une approche d'invariantisation permettant de construire de façon systématique des schémas numériques préservant les symétries de Lie des équations continues. Elle repose sur le concept de repères mobiles introduit par Elie Cartan, puis développé et adapté par M. Fels et P. J. Olver. Les premières applications d'invariantisation ont été réalisées par P. Kim pour les EDO et pour quelques EDP. Une contribution au développement de la méthode sera présentée.