En 1932, Paley et Zygmund démontrent que les séries trigonométriques aléatoires sur le tore sont presque surement plus régulières que ce a quoi on s'attendrait. Ce type de résultat a par la suite été étudié par de nombreux auteurs dans un contexte d'analyse harmonique (Pisier et Kahane notamment). Curieusement, pendant longtemps, les spécialistes des EDP ne se sont pas interessés à ce type de questions. L'objet de cet exposé est précisement de montrer quelques applications des idees directement inspirées de Paley et Zygmund, au contexte des EDP. Plus précisément, on montrera que pour certaines équations des ondes et de Schrodinger, pour des données initiales aléatoires, la situation est bien meilleure en termes d'existence et de comportement en temps longs, que pour des données initiales fixées. Il s'agit de travaux en collaboration avec N. Tzvetkov (Cergy) et L. Thomann (Nantes).