Cet exposé est divisé en deux parties distinctes présentant deux sujets de recherche autour de la Logique Linéaire. Bien qu'abordés il y a longtemps, ces sujets présentent toujours des questions ouvertes intéressantes. L'exposé pose plus de questions qu'il ne donne de réponses.
Le premier sujet concerne la notion de structure en Logique Linéaire. De nombreuses extensions de la Logique Linéaires ont été proposées dans le passé pour introduire une forme de structure qui dépasse celle de multi-ensemble: logique cyclique, logique non commutative, calcul de Lambek non associatif (qui en fait prédate la Logique Linéaire)... Un cadre général, appelé ``Logiques Linéaires Colorées'', a été proposé pour capturer les mécanismes communs à toutes ces extensions, et permettant d'en construire d'autres à l'infini, respectant automatiquement les propriétés essentielles d'élimination de la Coupure et de focalisation (ce travail montre d'ailleurs que ces deux propriétés sont intimement liées). La question ouverte est de comprendre quels critères supplémentaires permettent de séparer, dans cette infinité potentielle de systèmes, le bon grain de l'ivraie, avec l'idée sous-jacente que la Logique devrait avoir un caractère de nécessité, et ne pas laisser place à l'arbitraire.
Le deuxième sujet concerne un paradigme de programmation fondé non pas sur la réduction des coupures dans les réseaux de preuves mais sur la construction de réseaux de preuves en Logique Linéaire. La construction de réseaux, comme la réduction, peut se faire en parallèle, mais, contrairement à la réduction, il y a des séquentialisations irréductibles, qu'exprime la nécessité de respecter le critère de correction. Le paradigme résultant est très proche de celui, plus pragmatique, des systèmes transactionnels, issus du monde des bases de données, mais dont les mécanismes sont aujourd'hui présents dans les couches intergicielles de toutes les grandes applications réparties. Un mécanisme de construction incrémental de réseaux de preuves a été proposé dans le passé dans le cadre du fragment strictement multiplicatif de la Logique Linéaire. Les questions ouvertes sont ici de savoir si ce mécanisme est optimal pour le fragment visé d'une part et d'autre part s'il peut être étendu à des fragments plus larges, voire au système complet.